Метод математичке индукције

Метода математичке индукције можеизједначава са напретком. Дакле, почевши од најнижег нивоа, истраживачи уз помоћ логичког размишљања прелазе на виши ниво. Сваки себе поштовање човек стално тежи ка напретку и способности да мисли логично. Зато природа створила индуктивно мишљење.

Термин "индукција" у преводу на рускизначи индукција, па се сматрам индуктивним да се закључци добијају из резултата одређених експеримената и опсервација, који се добијају формирањем од посебног до општег.

Пример је размишљање о изласку сунца. Након посматрања ове појаве неколико дана заредом, можемо рећи да с источне стране сунце расте сутра, а после сутра итд.

Индуктивни закључци су били широко употребљении примењене у експерименталним наукама. Стога, уз помоћ њих, може се формулисати пропозиције на основу којих се могу вршити даље одбитке путем дедуктивних метода. Са извесном извесношћу може се тврдити да су "три китова" теоријске механике - закони Њутновог покрета - и сами последица спровођења приватних експеримената са сумирањем укупног. Кеплеров закон о кретању планета произвео је на основу дугогодишњих запажања Т. Брага, данског астронома. У овим случајевима индукција је играла позитивну улогу у пречишћавању и генерализацији претпостављених.

Упркос ширењу његовог подручја примјенеМетода математичке индукције, нажалост, у школском наставном програму не захтева мало времена. Међутим, у савременом свету је управо из детињства потребно научити млађу генерацију да мисли индуктивно, а не само да решава проблеме према одређеном образцу или датој формули.

Метода математичке индукције може бити широкакористи се у алгебри, аритметици и геометрији. У овим одељцима неопходно је доказати истинитост скупа бројева зависно од природних варијабли.

Принцип математичке индукције темељи се на доказивању истине реченице А (н) за било коју вриједност варијабле и састоји се од двије фазе:

1. Истина са предлозима А (н) се доказује за н = 1.

2. У случају да реченица А (н) остане тачна за н = к (к је природни број), то ће бити тачно за следећу вриједност н = к + 1.

Овај принцип такође формулише метод мат. индукција. Често се прихвата као аксиом који одређује број бројева и примењује се без доказа.

Постоје времена када је метода математикеИндукција у неким случајевима подлеже доказима. Дакле, у случају када је потребно доказати истину предложеног скупа А (н) за све позитивне цјелине н, потребно је:

- проверити истинитост А (1);

- доказати истину изјаве А (к + 1) узимајући у обзир истину А (к).

У случају успешног доказа о ваљаности овог предлога, А (н) за све вриједности н сматра се тачним за било који позитивни цијели број к, у складу с овим принципом.

Смањена метода математичке индукцијесе широко користи у доказима идентитета, теорема, неједнакости. Такође се може користити у решавању геометријских проблема и дељивости.

Међутим, не би требало размишљати о томезавршава се употреба индукционе методе у математици. На пример, није неопходно експериментално проверити све теореме које су логично изведене из аксиома. Међутим, могуће је формулисати велики број изјава од ових аксиома. И то је избор изјава које је подстакнуто употребом индукције. Уз помоћ ове методе, могуће је подијелити све теореме неопходним за науку и праксу, а не много.