Клеинова боца: шта је она

Геометријски објекат који је накнадно примионазив "Клеинова боца", први пут је описао 1882. године њемачки математичар Фелик Клеин. Како је он? Овај објекат (или боље речено, геометријска или тополошка површина) у нашем тродимензионалном свету не може постојати. Сви модели који су стављени у продају у продавницама сувенира изгледају као да дају само даљу идеју о томе шта је Клеин боца.

За већу јасноћу описано је како слиједи: замислите флашу са врло дугим вратом. Затим ментално направите две рупе: један у зиду, а други на дну. Затим савијете врат, уметните га у рупу у зиду и извуците га кроз рупу на дну. Резултат ће бити пројекција објекта четвородимензионалног простора, што је права боца Клеина, у нашем тродимензионалном простору.

Опис Клеинове бочице математичког језикатермини или формуле неће ништа рећи лаику. Колико ће бити задовољно овом дефиницијом: боца Клеин је неотраштиви манифолд (или површина) који поседује низ особина. После речи "својства" можете направити дугу серију која се састоји од тригонометријских функција, бројева и грчких и латиничних слова. Али ово само може збунити неподржану особу која је већ примила идеју о томе која је пројекција боца у тродимензионалном простору.

Занимљива чињеница: назив "Клеин боттле" овај објекат је највероватније због грешке или грешке преводиоца. Чињеница је да је Клеин у својој дефиницији користио ријеч Флацхе, односно "површину" на њемачком. Када је "путовао" из Немачке у друге земље, ова реч претворена је у Фласцхе као флашу. Тада се тај израз вратио у земљу порекла у новом, модификованом облику, и тако је остао заувек.

За многе културне фигуре (у првом редуписци научне фантастике) термин "Клеинова боца" био је атрактиван. Његова примена као атрибут, а понекад и главна глумачка "особа", постала је знак "интелектуалне" фикције. Такав је, на пример, прича "Последњи илузиониста", која припада оловци Бруса Елиота. Према завери, помоћник магичара се поравнава са својим заштитником, који је направио трикове са четири димензионалне бочице Клеин. Илузиониста који је ушао у боцу и остаје у пола уроњен у њега. Према аутору, ова бочица се не може сломити без оштећења садржаја. Да ли је стварно тако? Нико не може рећи. Барем математичари који су можда могли да одговоре на ово питање нису их заглавили, јер је наука то ирелевантно.

Повремено у специјално направљеним бочицама Клеиназа промотивне сврхе просипају вино. Истина, технички је тешко направити такву флашу стакла, за то је потребан додатни стаклени вентилатор. Стога, она има релативно високу цену и ретко се користи. И израда технологије и постављање производње таквих боца на ток нема смисла, јер за то ће бити неопходно вежбати технику попуњавања боце течном (ту су и компликације). И осећање необичности и новости брзо ће бити замењене неугодношћу када се стакло чаше вино из такве бочице.